Question

4．下面四個命題：
（1）“2^a＞2^b”是“l(fā)na＞lnb”的充要條件．
（2）命題“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”．
（3）“直線a∥直線b”的充分不必要條件是“直線a平行于直線b所在的平面”．
（4）命題“若x≤$\frac{4}{3}$，則$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命題是真命題．
其中正確命題的序號是（　　）

• A． （1）（2）
• B． （1）（3）
• C． （4）
• D． （2）（4）

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，可判斷（1），（3）的真假，寫出原命題的否定，可判斷（2），寫出原命題的逆命題，并判斷真假，可判斷（4）．

解答 解：（1）“2^a＞2^b”?“a＞b”，“l(fā)na＞lnb”?“a＞b＞0”，
故“2^a＞2^b”是“l(fā)na＞lnb”的必要不充分條件．故（1）錯誤；
（2）命題“正方形是矩形”的否定是“存在正方形不是矩形”．故（2）錯誤；
（3）“直線a∥直線b”時，若a，b共面，則“直線a平行于直線b所在的平面”不成立，
“直線a平行于直線b所在的平面”時，a與b平行或異面，
故“直線a平行于直線b所在的平面”是“直線a∥直線b”的不充分不必要條件．故（3）錯誤；
（4）命題“若x≤$\frac{4}{3}$，則$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命題是“若$\frac{1}{x-1}$≥3，則x≤$\frac{4}{3}$”，
解$\frac{1}{x-1}$≥3得1＜x≤$\frac{4}{3}$，此時滿足x≤$\frac{4}{3}$，
故命題“若x≤$\frac{4}{3}$，則$\frac{1}{x-1}$≥3”的逆命題是真命題．故（4）正確；
故選：C

點評 本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，四種命題，充要條件，難度不大，屬于基礎題．