Question

12．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥x}\\{0≤y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為2，則實(shí)數(shù)a的值為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+1}\\{y≥x}\\{0≤y≤a}\\{x≥0}\end{array}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域：是梯形，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{y=x}\end{array}\right.$可得A（a，a），$\left\{\begin{array}{l}{y=a}\\{y=x+1}\end{array}\right.$解得B（a-1，a），平面區(qū)域的面積是2，
可得梯形的面積為：a²-$\frac{1}{2}{a}^{2}$$-\frac{1}{2}（a-1）^{2}$=2．
解得a=$\frac{5}{2}$，
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用平面區(qū)域的形狀，結(jié)合面積公式即可得到結(jié)論．