Question

15．為了調(diào)動同學(xué)們的學(xué)習(xí)積極性，某班班主任陳老師在班級管理中采用了獎勵機制，每次期中期末考試后都會進(jìn)行表彰獎勵，期中考試后，陳老師花了300元購買甲、乙兩種獎品用于獎勵進(jìn)步顯著學(xué)生及成績特別優(yōu)秀學(xué)生，期末考試后，陳老師再次去購買獎品時，發(fā)現(xiàn)甲獎品每件上漲了6元，乙獎品每件上漲了12元，結(jié)果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品卻多花了120元，設(shè)陳老師每次購買甲獎品x件，乙獎品y件．
（1）請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=10-$\frac{1}{2}$x；
（2）若x=8，且這兩種獎品不再調(diào)價，若陳老師再次去購買獎品，且所買甲獎品比前兩次都少，則他最多買幾件乙獎品，才能把獎品總費用控制在300元以內(nèi)？
【備注：已知陳老師第一次購買獎品發(fā)現(xiàn)，甲獎品比乙獎品便宜，兩種獎品單價（元）都在30以內(nèi)且為偶數(shù)．】

Answer 1

分析 （1）利用陳老師花了300元購買甲、乙兩種獎品用于獎勵進(jìn)步顯著學(xué)生及成績特別優(yōu)秀學(xué)生，期末考試后，陳老師再次去購買獎品時，發(fā)現(xiàn)甲獎品每件上漲了6元，乙獎品每件上漲了12元，結(jié)果購買相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品卻多花了120元，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲獎品原單價為a元，乙獎品原單價為b元，則8a+6b=300，利用a＜b≤30，可得a，b，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意，y=10-$\frac{1}{2}$x；
（2）x=8時，y=6，
設(shè)甲獎品原單價為a元，乙獎品原單價為b元，則8a+6b=300，
∴b=50-$\frac{4}{3}$a，
∵a＜b≤30，
∴$\left\{\begin{array}{l}{50-\frac{4}{3}a≤30}\\{a＜50-\frac{4}{3}a}\end{array}\right.$，
∴15≤a＜$\frac{150}{7}$，
經(jīng)檢驗a=18符合題意，此時b=26，
設(shè)最多可購買z件乙獎品，則24×7+38z≤300，
∴z≤$\frac{66}{19}$，
∴z=3，
即最多買3件乙獎品，才能把獎品總費用控制在300元以內(nèi)．
故答案為：y=10-$\frac{1}{2}$x．

點評 本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定函數(shù)關(guān)系是關(guān)鍵．