Question

7．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一個焦點恰為拋物線y²=8x的焦點，且離心率為2，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． ${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$
• C． $\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$
• D． $\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點（2，0），可得c=2，運(yùn)用離心率公式可得a=1，再由a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到雙曲線的方程．

解答 解：拋物線y²=8x的焦點為（2，0），
由題意得$e=\frac{c}{a}=\frac{2}{a}=2$，解得a=1，
又b²=c²-a²=4-1=3．
故雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點和離心率公式，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．