Question

5．已知集合$A=\{x|\frac{x+2}{4-x}＞0\}，B=\{x|{x^2}-3ax+2{a^2}＜0\}$．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出A中不等式的解集確定出A，分類討論a的范圍表示出B，
（1）根據(jù)B為A的子集，確定出a的范圍即可；
（2）根據(jù)兩集合的交集為空集，分B為空集與B不為空集兩種情況求出a的范圍即可．

解答 解：由A中不等式變形得：（x+2）（x-4）＜0，
解得：-2＜x＜4，即A=（-2，4），
由B中不等式變形得：（x-a）（x-2a）＜0，
當(dāng)a＞2a，即a＜0時(shí)，解得：2a＜x＜a，此時(shí)B=（2a，a）；
當(dāng)a＜2a，即a＞0時(shí)，解得：a＜x＜2a，此時(shí)B=（a，2a），
當(dāng)a=2a，即a=0時(shí)，B=∅，
（1）∵B⊆A，B=（2a，a），A=（-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a≥-2}\\{a≤4}\end{array}\right.$，且a＜0，即-1≤a＜0；
∵B⊆A，B=（a，2a），A=（-2，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥-2}\\{2a≤4}\end{array}\right.$，且a＞0，即0＜a≤2，
當(dāng)B=∅，即a=0時(shí)，滿足題意，
綜上，a的范圍為-1≤a≤2；
（2）A∩B=∅，
當(dāng)B=∅時(shí)，a=2a，即a=0；
當(dāng)B≠∅時(shí)，B=（2a，a），A=（-2，4），
可得a≤-2或a≥4（舍去）；
B=（a，2a），A=（-2，4），可得2a≤-2或a≥4，
解得：a≤-1（舍去）或a≥4，
綜上，a的范圍為：a≥4或a≤-2或a=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．