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15．奇函數f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，且在區(qū)間（0，2]與[2，+∞）上分別是增函數和減函數，則滿足x3•f（x）＞0的x的取值范圍是（　　）
A．（-4，-1）∪（1，4）B．（-∞，4）∪（-1，0）C．（-∞，-4）∪（4，+∞）D．（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）

分析 奇函數f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，可得f（4）=f（-1）=f（0）=0．由題意可得如圖所示，解出即可得出．

解答 解：∵奇函數f（x）（x∈R）滿足f（-4）=f（1）=0，
∴f（4）=f（-1）=f（0）=0．
由題意可得如圖所示，
滿足x3•f（x）＞0的x的取值范圍是：1＜x＜4，或-4＜x＜-1．
故選：A．

點評 本題考查了本題考查了函數的奇偶性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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5．已知橢圓$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的兩個焦點分別為F1，F2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線$y=\sqrt{2}$過橢圓的焦點，點P是橢圓上位于第一象限的點，并滿足$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=1$，過P作傾斜角互補的兩條直線PA，PB分別交橢圓于A，B兩點．
（1）求橢圓方程和點P坐標；
（2）求證直線AB的傾斜角為定值．

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6．二次函數f（x）=x2-2x+2在[-2，2]的值域為（　　）
A．[1，2]B．[2，8]C．[2，10]D．[1，10]

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3．已知直線l過橢圓$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$上任意一點A（x1，y1）（y1≠0）且斜率為-$\frac{{x}_{1}}{2{y}_{1}}$，設原點到直線l的距離為d，點A到橢圓兩個焦點的距離分別為r1、r2，則$\sqrt{{r}_{1}•{r}_{2}}•d$=$\sqrt{2}$．

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10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-4}&{（x≥6）}\\{f（x+3）}&{（x＜6）}\end{array}\right.$，則f（1）為（　　）
A．3B．B、4C．C5D．6

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20．計算
（1）lg25-lg5•lg20+2lg2-（lg2）2
（2）（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$+log16（-2）2-（$\frac{2}{3}$）-2-（$\sqrt{3}$+1）0．

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7．不等式lg（x2-3x）＜1的解集為（　　）
A．（-2，5）B．（-5，2）C．（3，5）D．（-2，0）∪（3，5）

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4．函數f（x）=ax（a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$或$\sqrt{2}$B．$\frac{1}{2}$或2C．$\frac{1}{2}$D．2

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5．已知集合$A=\{x|\frac{x+2}{4-x}＞0\}，B=\{x|{x^2}-3ax+2{a^2}＜0\}$．
（1）若B⊆A，求實數a的取值范圍；
（2）若A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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