Question

6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線(xiàn)OA與y=x²+1有交點(diǎn)的概率是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由已知點(diǎn)A有16種，分別列舉這16條直線(xiàn)OA，利用根的判別式能求出直線(xiàn)OA與y=x²+1有交點(diǎn)的概率．

解答 解：∵集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一點(diǎn)，
∴點(diǎn)A有可能是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），
（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），
（3，3），（2，4），（4，2），（3，4），（4，3），（4，4）共16種可能，
當(dāng)A（1，2）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=2x，與y=x²+1有交點(diǎn)（1，2）；
當(dāng)A（2，1）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{1}{2}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（1，3）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=3x，與y=x²+1有交點(diǎn)；
當(dāng)A（3，1）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{1}{3}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（1，4）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=4x，與y=x²+1有交點(diǎn)；
當(dāng)A（4，1）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{1}{4}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（2，3）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{3}{2}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（3，2）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{2}{3}$，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（2，4）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=2x，與y=x²+1有交點(diǎn)；
當(dāng)A（4，2）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{1}{2}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（3，4）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{4}{3}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)；
當(dāng)A（4，3）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=$\frac{3}{4}$x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)．
當(dāng)A（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）時(shí)，直線(xiàn)OA：y=x，與y=x²+1沒(méi)有交點(diǎn)．
∴直線(xiàn)OA與y=x²+1有交點(diǎn)的概率p=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩直線(xiàn)有交點(diǎn)的概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．