Question

20．在一輛汽車通行的道路上，順次有4盞紅，綠信號燈，若每盞燈以0.5的概率允許或禁止車輛向前通行，求汽車停止前進時通過的信號燈數(shù)的分布列及期望．

Answer 1

分析 由題意，通過的燈數(shù)X的取值分別為0、1、2、3、4，確定相應的概率，即可求出汽車停止前進時通過的信號燈數(shù)的分布列及期望．

解答 解：由題意，通過的燈數(shù)X的取值分別為0、1、2、3、4，
則P（X=0）=$\frac{1}{2}$，P（X=1）=$\frac{1}{4}$，P（X=2）=$\frac{1}{8}$，P（X=3）=P（X=4）=$\frac{1}{16}$，
∴X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{16}$	$\frac{1}{16}$

EX=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{4}$+2×$\frac{1}{8}$+3×$\frac{1}{16}$+4×$\frac{1}{16}$=$\frac{15}{16}$．

點評 本題主要考查了相互獨立事件的概率公式的應用，離散型隨機變量的分布列及期望值的求解