8．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c2=a2+b2-$\sqrt{2}$ab，則角C=45°．

分析 利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式變形后代入求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角C的度數(shù)．

解答 解：在△ABC中，由c2=a2+b2-$\sqrt{2}$ab，得到a2+b2-c2=$\sqrt{2}$ab，
則根據(jù)余弦定理得：
cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}ab}{2ab}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又C∈（0，180°），
則角C的大小為45°．
故答案為：45°．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理的應(yīng)用，要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的特征，牢記特殊角的三角函數(shù)值．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若z=（-1+cosθ）+（1+sinθ）i，則|z|的最大值是$\sqrt{2}+1$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：Sn=n2+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若Tn是數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和，試證明：Tn＜$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，點(diǎn)（x，y）在陰影部分所表示的平面區(qū)域上，則z=y-x的最大值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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3．已知數(shù)列$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{11}$，…，$\sqrt{2n+1}$，…，則5是這個(gè)數(shù)列的（　�。�
A．第12項(xiàng)B．第13項(xiàng)C．第14項(xiàng)D．第25項(xiàng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知命題p：點(diǎn)M（1，3）不在圓（x+m）2+（y-m）2=16的內(nèi)部，
命題q：“曲線${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，
命題s：“曲線${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若?s是?q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）設(shè)F（x）=f（x）-kg（x）（k∈R），當(dāng)k取何值時(shí)，函數(shù)F（x）恰有兩個(gè)零點(diǎn)？
（Ⅱ）記g（x）的反函數(shù)為g-1（x），證明：對任意x∈（0，+∞），都有g(shù)（-x）-g-1（x）＜$\frac{2}{ex}$；
（Ⅲ）數(shù)列{an}滿足a1=$\frac{f（2）}{2}$，an+1=f（an）（n∈N*），求S=$\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{2015}}$的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在等差數(shù)列{an}中，若共有n項(xiàng)，且前四項(xiàng)之和為21，后四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和Sn=286，則n=26．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在平行四邊形ABCD中，已知C（-3，0），D（3，0），點(diǎn)E，F(xiàn)滿足$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{DF}=2\overrightarrow{FA}$，且$|\overrightarrow{CF}|-|\overrightarrow{DE}|=4$，則點(diǎn)A的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$B．$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1（x≥2）C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}$=1（x≥3）

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