Question

13．已知命題p：點(diǎn)M（1，3）不在圓（x+m）²+（y-m）²=16的內(nèi)部，
命題q：“曲線${C_1}：\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{2m+8}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，
命題s：“曲線${C_2}：\frac{x^2}{m-t}+\frac{y^2}{m-t-1}=1$表示雙曲線”．
（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；
（2）若?s是?q的必要不充分條件，求t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若p為真：（1+m）²+（3-m）²≥16，化簡(jiǎn)解得m范圍．若q為真：則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}}\right.$，解得m范圍．若“p且q”是真命題，求上述范圍交集即可得出．
（2）若s為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，若?s是?q的必要不充分條件，則q是s的必要不充分條件，解出即可得出．

解答 解：（1）若p為真：（1+m）²+（3-m）²≥16，解得m≤-1或m≥3．
若q為真：則$\left\{{\begin{array}{l}{{m^2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}}\right.$，解得-4＜m＜-2或m＞4．
若“p且q”是真命題，則$\left\{{\begin{array}{l}{m≤-1或m≥3}\\{-4＜m＜-2或m＞4}\end{array}}\right.$，解得-4＜m＜-2或m＞4．
（2）若s為真，則（m-t）（m-t-1）＜0，即t＜m＜t+1，
若?s是?q的必要不充分條件，則q是s的必要不充分條件，
則可得{m|t＜m＜t+1}?{m|-4＜m＜-2或m＞4}，即$\left\{{\begin{array}{l}{t≥-4}\\{t+1≤-2}\end{array}}\right.$或t≥4
解得-4≤t≤-3或t≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、不等式的解法及其性質(zhì)、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．