17．在等差數(shù)列{an}中，若共有n項(xiàng)，且前四項(xiàng)之和為21，后四項(xiàng)之和為67，前n項(xiàng)和Sn=286，則n=26．

分析 a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：4（a1+an）=21+67，再利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答 解：∵a1+a2+a3+a4=21，an-3+an-2+an-1+an=67，
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：4（a1+an）=21+67，
∴a1+an=22．
又Sn=286，
∴$\frac{n（{a}_{1}+{a}_{n}）}{2}$=$\frac{22n}{2}$=286，解得n=26．
故答案為：26．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若將函數(shù)y=2sin（4x+ϕ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則|ϕ|的最小值是$\frac{π}{6}$．

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8．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且滿足c2=a2+b2-$\sqrt{2}$ab，則角C=45°．

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5．下列幾個(gè)命題：
①已知函數(shù)y=x2+2ax+a2-a（x∈R），若y可以取到負(fù)值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，+∞）；
②函數(shù)y=|x-1|-|x+1|既不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x-1）的值域?yàn)閇-1，3]；
④設(shè)函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足：f（1-x）=f（1+x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
其中正確的有①④．（寫出所有你認(rèn)為正確的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出下列四個(gè)命題：
（1）若α＞β且α、β都是第一象限角，則tanα＞tanβ；
（2）“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得${{x}_{0}}^{2}$＜0”；
（3）已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則（?p）∨q為真命題；
（4）函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{3+x}{3-x}（a＞0，a≠1）$是偶函數(shù)．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＜0的解集是（　�。�
A．[0，2）B．（-2，2）C．（-1，3）D．（-3，1）

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9．若直線y=x+n與函數(shù)g（x）=lnx-m的圖象相切，則實(shí)數(shù)m+n=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{x-1}}-2，x≤1\\-{log_2}（x+1），x＞1\end{array}\right.$，則f（f（3））=（　�。�
A．$\frac{15}{8}$B．-$\frac{15}{8}$C．2D．-2

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7．垂直于直線x-2y+2=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（　　）
A．2x+y+5=0或2x+y-5=0B．$2x+y+\sqrt{5}=0$或$2x+y-\sqrt{5}=0$
C．2x-y+5=0或2x-y-5=0D．$2x-y+\sqrt{5}=0$或$2x-y-\sqrt{5}=0$

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