4．已知復數(shù)z=（1+bi）（2+i）為純虛數(shù)（b∈R，i為虛數(shù)單位），則${∫}_{-b}^$（sinx+|x|）dx=（　�。�
A．4B．2C．$\frac{1}{4}$D．0

分析 利用復數(shù)是純虛數(shù)，求出b，然后求解定積分．

解答 解：復數(shù)z=（1+bi）（2+i）=2-b+（2b+1）i為純虛數(shù)，則b=2，
則${∫}_{-b}^$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{2}$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{0}$（sinx-x）dx+${∫}_{0}^{2}$（sinx+x）dx
=（-cosx-$\frac{1}{2}$x2）${|}_{-2}^{0}$+（-cosx+$\frac{1}{2}$x2）${|}_{0}^{2}$
=4．
故選：A．

點評 本題考查復數(shù)的基本概念，定積分的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的焦點在x軸上，O為坐標原點，過橢圓右焦點垂直于x軸的直線，交橢圓于點A、B，S△AOB=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
（I）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）動直線l交橢圓M于不同的兩點C，D，若以|CD|為直徑的圓過原點O，
（i）求線段|CD|的取值范圍；
（ii）證明：直線l與定圓N相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4x+4，x∈[{-3，3}]$的最大值為$\frac{28}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．△ABC外接圓半徑為$\sqrt{3}$，內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若A=60°，b=2，則c的值為$\sqrt{6}+1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．曲線f（x）=x（x-1）（x-2）（x-3）在x=2處的切線斜率是-2．

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9．長方體ABCD-A′B′C′D′的頂點均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，則該球的表面積為（　　）
A．7πB．14πC．$\frac{7π}{2}$D．$\frac{7\sqrt{14}π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示，當$x∈[0，\frac{π}{2}]$時，滿足f（x）=1的x的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{24}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知圓x2+y2=4，過點P（0，1）的直線l交該圓于A，B兩點，O為坐標原點，則△OAB面積的最大值是$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知O為直角坐標系的原點，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜$\frac{3π}{2}$），α與β的終邊分別與單位圓相交于P、Q兩點．已知P點的坐標為（-$\frac{3}{5}$，-$\frac{4}{5}$）．
（1）先化簡：$\frac{sinα}{1-\frac{1}{tanα}}$+$\frac{cosα}{1-tanα}$再求其值；
2）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=0，求$\frac{1}{2sinβcosβ+co{s}^{2}β}$的值．

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