Question

12．將某城市分成如圖所示的4個(gè)區(qū)，需要繪制一幅城市分區(qū)地圖，有紅、黃、藍(lán)、綠、紫5種不同的顏色，圖中①、②、③、④每區(qū)只涂一色，且相鄰兩區(qū)必須涂不同顏色，則涂色時(shí)恰好用了3種不同顏色的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，①有5種涂法，②有4種涂法，③有3種，④有4種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論由題意可知，選3種顏色，①、②、③各選一色，④有2種顏色可選，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答 解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，①有5種涂法，②有4種涂法，③有3種，④有4種涂法
∴共有5×4×3×4=240種不同的涂色方案．選3種顏色，①、②、③各選一色，④有2種顏色可選，故有C₅³A₃³C₂¹=120種，
故涂色時(shí)恰好用了3種不同顏色的概率是$\frac{120}{240}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了排列組合和古典概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是利用分類計(jì)數(shù)原理求出所有的涂色方案，屬于中檔題．