Question

17．?dāng)?shù)列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，…$\underset{\underbrace{1，…1}}{n-1}$，n，…的第2016項(xiàng)為63，前2016項(xiàng)的和為2016²．

Answer 1

分析 通過(guò)已知數(shù)列可知n與n+1之間有n個(gè)1，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意，n與n+1之間有n個(gè)1，
則n（n≥2）為該數(shù)列中第n+[1+2+…+（n-1）]=$\frac{n（n+1）}{2}$項(xiàng)，
∵$\frac{63•（63+1）}{2}$=2016，
∴該數(shù)列中第2016項(xiàng)為63，
記該數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為S₂₀₁₆，則
S₂₀₁₆=1+1×1+2+1×2+3+1×3+…+1×2015+2016
=（1+2+…+2016）+（1+2+…+2015）
=$\frac{2016•（1+2016）}{2}$+$\frac{2015•（1+2015）}{2}$
=2016²，
故答案為：63、2016²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，找出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．