Question

4．設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺(tái)，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m（萬(wàn)元）與總支出n（萬(wàn)元）近似地滿足下列關(guān)系：m=$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$，n=-$\frac{1}{4}$x²+5x+$\frac{7}{4}$，當(dāng)m-n≥0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)m-n＜0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且n-m為虧損額．
（1）企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺(tái)電機(jī)？
（2）當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？

Answer 1

分析 （1）通過解不等式m-n≥0，計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過（1）可知當(dāng)0＜x＜4時(shí)企業(yè)虧損，通過配方可知虧損額n-m=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{9}{4}$，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：（1）依題意，m-n≥0，即$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$≥-$\frac{1}{4}$x²+5x+$\frac{7}{4}$，
整理得：x²-2x-8≥0，
解得：x≥4或x≤-2（舍），
∴企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺(tái)電機(jī)；
（2）由（1）可知當(dāng)0＜x＜4時(shí)企業(yè)虧損，
虧損額n-m=（-$\frac{1}{4}$x²+5x+$\frac{7}{4}$）-（$\frac{9}{2}$x-$\frac{1}{4}$）=-$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{9}{4}$，
∴當(dāng)x=1時(shí)，n-m取最大值$\frac{9}{4}$，
答：當(dāng)月總產(chǎn)值為1臺(tái)時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為$\frac{9}{4}$萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分析題設(shè)條件中的數(shù)量關(guān)系，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．