Question

12．計(jì)算：
（1）$\frac{{a}^{-1}+^{-1}}{（ab）^{-1}}$
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）^-3
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

Answer 1

分析 （1）分子分母同時(shí)乘以ab，能求出結(jié)果．
（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則直接求解．
（3）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則直接求解．
（4）利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則直接求解．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{-1}+^{-1}}{（ab）^{-1}}$=a+b．
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）^-3
=4-$\frac{1}{8}$-8
=-$\frac{33}{8}$．
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
=-9${a}^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}$•$^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}$
=-9a．
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．
=${a}^{\frac{2}{3}}$÷${a}^{\frac{7}{6}}$÷${a}^{-\frac{2}{3}}$
=${a}^{\frac{1}{6}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理運(yùn)用．