4．關于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根滿足（x1-1）（x2-1）＜0，則a的取值范圍是-2＜a＜1．

分析 根據根與系數(shù)的關系，得出x1+x2與x1x2的值，代入（x1-1）（x2-1）＜0中，求出不等式的解集即可．

解答 解：∵關于x的方程x2+（a2-1）x+a-2=0的兩根分別為x1、x2，
∴x1+x2=1-a2，x1x2=a-2；
又（x1-1）（x2-1）＜0，
∴x1x2-（x1+x2）+1＜0，
∴（a-2）-（1-a2）+1＜0，
即a2+a-2＜0；
解得-2＜a＜1，
∴a的取值范圍是-2＜a＜1．

點評 本題考查了根與系數(shù)關系的應用問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．圖中（1）（2）（3）（4）四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數(shù)關系的有②③．

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15．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點$（{2，\frac{1}{4}}）$，若實數(shù)m滿足$f（m）=\frac{1}{2}$，則實數(shù)m的值為$±\sqrt{2}$．

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12．某人獨立地投了3次籃球，每次投中的概率為0.3，則其最可能失�。]投中）的次數(shù)為（　�。�
A．2B．2或3C．3D．1

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19．某衛(wèi)生機構對366人進行健康體檢，其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人，不發(fā)病的有93人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人，不發(fā)病的有240人，
（1）有多少的把握認為糖尿病患者與遺傳有關系？
（2）那么這種判斷出錯的可能性為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若二次函數(shù)f（x）有兩個零點x1、x2，且f（x）=f（8-x）對一切x∈R恒成立，則 x1+x2=8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{1}{{{2^x}+1}}$，
（1）若a=1，求f（0）的值；
（2）探究f（x）的單調性，并證明你的結論；
（3）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，判斷|f（ax）|與f（2）的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=x-x-1．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若x∈（1，+∞）時，總有f（x）≥m成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}，a1=$\frac{1}{2}$，且an=$\frac{2{a}_{n-1}+1}{{a}_{n-1}+2}$（n≥2，n∈N*）．
（1）證明：數(shù)列{$\frac{1-{a}_{n}}{1+{a}_{n}}$}為等比數(shù)列；
（2）若bn=n（3n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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