Question

15．若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（{2，\frac{1}{4}}）$，若實(shí)數(shù)m滿足$f（m）=\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)m的值為$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=x^α（α為常數(shù)），由冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（{2，\frac{1}{4}}）$，可得$\frac{1}{4}$=2^α，解出α即可得出．

解答 解：設(shè)f（x）=x^α（α為常數(shù)），
∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)$（{2，\frac{1}{4}}）$，
∴$\frac{1}{4}$=2^α，
解得α=-2．
∴f（x）=x^-2，
若實(shí)數(shù)m滿足$f（m）=\frac{1}{2}$，
則$\frac{1}{2}={m}^{-2}$，
解得m=$±\sqrt{2}$．
故答案為：$±\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的解析式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．