Question

16．從某體校學(xué)生中選出男生14人，女生6人測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高的莖葉圖如圖所示（單位：cm），現(xiàn)規(guī)定，身高在180cm以上的參加校籃球隊(duì)，180cm以下的參加田徑隊(duì)．
（I）求女生身高的平均值；
（Ⅱ）①先采用分層抽樣的方式分別從籃球隊(duì)和田徑隊(duì)中選出5人參了加某項(xiàng)活動(dòng)．籃球隊(duì)和田徑隊(duì)分別選出多少人？②若從這5人中隨機(jī)選2人，那么至少1人選自籃球隊(duì)的概率是多少？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖，能求出女生身高的平均值．
（Ⅱ）①籃球隊(duì)有8人，田徑隊(duì)有12人，由此采用分層抽樣的方式能求出從籃球隊(duì)和田徑隊(duì)分別選出多少人．
②從從這5人中隨機(jī)選2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出2人至少1人選自籃球隊(duì)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出至少1人選自籃球隊(duì)的概率．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖，得女生身高的平均值：
$\overline{x}$=$\frac{168+177+178+185+186+192}{6}$=181cm．
（Ⅱ）①籃球隊(duì)有8人，田徑隊(duì)有12人，
∴8×$\frac{5}{20}$=2人，$12×\frac{5}{20}$=3人，
∴采用分層抽樣的方式從籃球隊(duì)和田徑隊(duì)分別選出2人和3人．
②從從這5人中隨機(jī)選2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}$=10，
2人至少1人選自籃球隊(duì)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{5}^{2}-{C}_{3}^{2}$=7，
∴至少1人選自籃球隊(duì)的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、分層抽樣、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．