Question

14．已知函數(shù)f（x）=x-m-$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-$\sqrt{2}$＜m≤-1．

Answer 1

分析 函數(shù)有零點(diǎn)就是函數(shù)圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，利用函數(shù)y=x-m和y=$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$的圖象求出參數(shù)a的范圍即可

解答 解：由已知，函數(shù)f（x）=x-m-$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y=x-m和y=$\sqrt{1-x{\;}^{2}}$的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，如圖

其中與半圓相切的直線為y=x+$\sqrt{2}$，過(guò)（0，1）的直線為y=x+1，
所以滿足條件的m范圍是1≤-m＜$\sqrt{2}$，即-$\sqrt{2}$＜m≤-1；
故答案為：-$\sqrt{2}$＜m≤-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)的問(wèn)題，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的方法解答．