Question

3．滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域中共有15個(gè)整數(shù)點(diǎn)．

Answer 1

分析 滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如圖所示，結(jié)合圖象，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答 解：滿足線性約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如圖所示：
當(dāng)x=0時(shí)，y=0，1，2，3，4共5個(gè)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=0，1，2，3，共4個(gè)，
當(dāng)x=2時(shí)，y=0，1，2共3個(gè)，
當(dāng)x=3時(shí)，y=0，1共2個(gè)，
當(dāng)x=4時(shí)，y=0，共1個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，共有5+4+3+2+1=15個(gè)，
故答案為：15．

點(diǎn)評 本題借助線性規(guī)劃考查了分類計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是畫圖，屬于基礎(chǔ)題．