Question

13．“m＞2”是“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線l：y=kx+2k與圓C：x²+y²+mx=0都有公共點(diǎn)”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可判斷出結(jié)論．

解答 解：直線l：y=kx+2k與圓C：x²+y²+mx=0都有公共點(diǎn)”?$\frac{|-\frac{mk}{2}+2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$$≤\frac{|m|}{2}$，化為：（16-8m）k²-m²≤0．
m＞2時(shí)，上式恒成立，因此對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線l：y=kx+2k與圓C：x²+y²+mx=0都有公共點(diǎn)成立．
反之不成立：例如m=2時(shí)，上式也恒成立．
∴“m＞2”是“對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，直線l：y=kx+2k與圓C：x²+y²+mx=0都有公共點(diǎn)”的充分不必要條件．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．