3．已知tanα=$\frac{1}{3}$，則$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=（　�。�
A．-$\frac{17}{40}$B．-$\frac{5}{16}$C．-$\frac{34}{45}$D．-$\frac{1}{2}$

分析 由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，弦化切代值計算可得．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{3}$，∴cos2α=$\frac{9}{10}$，
∴$\frac{sinα-co{s}^{3}α}{sinα+cosα}$=$\frac{sinα-\frac{9}{10}cosα}{sinα+cosα}$
=$\frac{tanα-\frac{9}{10}}{tanα+1}$$\frac{\frac{1}{3}-\frac{9}{10}}{\frac{1}{3}+1}$=-$\frac{17}{40}$
故選：A

點評 本題考查三角函數(shù)化簡，涉及弦化切的方法，屬基礎(chǔ)題．

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2．已知$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求實數(shù)k的值．

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3．某日，甲乙二人隨機(jī)選擇早上6：00-7：00的某一時刻到達(dá)黔靈山公園早鍛煉，則甲比乙提前到達(dá)超過20分鐘的概率為（　　）
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{9}$D．$\frac{2}{9}$

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①M(fèi)中所有直線均過一個定點
②存在定點P不在M中任意一條直線上
③對于任意正整數(shù)n（n≥3），存在正n邊形其所有邊均在M中直線上
④M中的直線所圍成的正三角形面積都相等
⑤存在一個圓與所用直線不相交
⑥存在一個圓與所有直線相切．

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A．（1，+∞）B．（0，$\frac{1}{2}$）C．（0，1）D．（1，2）

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12．設(shè)數(shù)列{an}滿足${a_1}=1，{a_{n+1}}=2{a_n}+1，（{n∈{N^*}}）$，則{an}的通項公式是（　　）
A．2n-1B．2nC．2n+1D．2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，cos2A+cos2C=2cos2B，求證：$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$=$\frac{2}{tanB}$．

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