Question

2．PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物）．為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某一時(shí)間段車流量與PM2.5的數(shù)據(jù)如下表：

時(shí)間	周一	周二	周三	周四	周五
車流量x（萬(wàn)輛）	50	51	54	57	58
PM2.5的濃度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（Ⅰ）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=\hat bx+\hat a$；
（Ⅱ）若周六同一時(shí)間段車流量是25萬(wàn)輛，試根據(jù)（Ⅰ）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)PM2.5的濃度為多少（保留整數(shù)）？
（參考公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^5{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}，\overline y=\hat b•\overline x+\hat a$，參考數(shù)據(jù)：$\sum_{i=1}^5{x_i}=270，\sum_{i=1}^5{y_i}=370$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)公式求出b，a，可寫出線性回歸方程；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的性回歸方程，代入x=25求出PM2.5的濃度．

解答 解：（Ⅰ）由條件可知$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（50+51+54+57+58）=54，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（69+70+74+78+79）=74
$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）$=4×5+3×4+3×4+4×5=64，$\sum_{i=1}^{5}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}$=50，
∴b=$\frac{64}{50}$=1.28，a=74-1.28×54=4.88，
故y關(guān)于x的線性回歸方程是：y=1.28x+4.88；
（Ⅱ）當(dāng)x=25時(shí)，y=1.28×25+4.88=36.88≈37，
∴可以預(yù)測(cè)此時(shí)PM2.5的濃度約為37．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線性回歸分析的方法，包括用最小二乘法求參數(shù)，以及用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)等知識(shí)，考查了考生數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算能力．