Question

17．α是第一象限角，且tanα=$\frac{24}{7}$，則tan$\frac{α}{2}$的值為（　�。�

• A． $\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$或-$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得$\frac{α}{2}$為一或三象限角，tan$\frac{α}{2}$＞0，再由二倍角的正切可得tana=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{24}{7}$，解方程可得答案．

解答 解：∵2kπ＜α＜2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴kπ＜$\frac{α}{2}$＜kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
即$\frac{α}{2}$為一或三象限角，tan$\frac{α}{2}$＞0，
再由二倍角的正切可得tana=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{24}{7}$，
解方程可得tan$\frac{α}{2}$=$\frac{3}{4}$，或-$\frac{4}{3}$（舍去）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角的正切公式，涉及象限角的定義，屬基礎(chǔ)題．