Question

若存在對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），若存在非零實(shí)數(shù)x₀，使函數(shù)f（x）在（-∞，x₀）和（x₀，+∞）上均有零點(diǎn)，則稱x₀為函數(shù)f（x）的一個(gè)“紐點(diǎn)”．則下列四個(gè)函數(shù)中，不存在“紐點(diǎn)”的是（　�。�

• A、f（x）=x²+bx-1（b∈R）
• B、f（x）=2^x-x²
• C、f（x）=

  x3

  3

  -x-1
• D、f（x）=2-|x-1|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題以新定義的形式考察函數(shù)的零點(diǎn)，A利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，B，C可以利用函數(shù)的圖象求解，D利用絕對(duì)值求解．

解答： 解：A、f（x）=x²+bx-1（b∈R）為二次函數(shù)，△=b²+4＞0，有兩個(gè)零點(diǎn)，且分布在圖象對(duì)稱軸x=-

b

2

兩側(cè)，則紐點(diǎn)為-

b

2

；
   B、分別做y=2^x與y=x²圖象，如圖交于兩點(diǎn)，則有圖可知紐點(diǎn)存在，可以取為0

   C、f（x）=

x3

3

-x-1，函數(shù)圖象

只有一個(gè)零點(diǎn)，不存在紐點(diǎn)；
 D、f（x）=2-|x-1|的紐點(diǎn)為1；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：新定義題的解題關(guān)鍵是對(duì)于新定義中性質(zhì)的理解，然后套用性質(zhì)去判定．