6.雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓x2+y2-6x+5=0截得的弦長為2,則雙曲線的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

分析 求得雙曲線的方程的漸近線方程,求得圓的圓心和半徑,運(yùn)用點到直線的距離公式和弦長公式,解方程可得a2=2b2,由a,b,c的關(guān)系和離心率公式,計算即可得到所求值.

解答 解:雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x,
圓x2+y2-6x+5=0即為(x-3)2+y2=4,
圓心為(3,0),半徑為2,
圓心到漸近線的距離為d=$\frac{|3b|}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$,
由弦長公式可得2=2$\sqrt{4-\frac{9^{2}}{{a}^{2}+^{2}}}$,
化簡可得a2=2b2,
即有c2=a2+b2=$\frac{3}{2}$a2,
則e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$.
故答案為:$\frac{\sqrt{6}}{2}$.

點評 本題考查雙曲線的方程和性質(zhì),主要是漸近線方程的運(yùn)用,考查直線和圓相交的弦長公式的運(yùn)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.設(shè)F1,F(xiàn)2是雙曲線C:$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{m}=1$的兩個焦點,點P在C上,且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0,若拋物線y2=16x的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線C的一個焦點,則|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|$•|\overrightarrow{P{F}_{2}}$|的值等于( 。
A.2$\sqrt{2}$B.6C.14D.16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.某中職學(xué)校高三年級5個班級的師生為慶祝教師節(jié),每班學(xué)生準(zhǔn)備了一個節(jié)目,已排成節(jié)目單,開演前又增加了3個教師節(jié)目,其中2個獨(dú)唱節(jié)目,1個朗誦節(jié)目,如果將這3個節(jié)目插入原節(jié)目單中,要求教師的節(jié)目不排在第一個或最后一個,并且2個獨(dú)唱節(jié)目不連續(xù)演出,則不同的插法有多少種?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

14.已知M點是△ABC的重心,若以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過點M,則$\frac{tanC}{tanA}$+$\frac{tanC}{tanB}$的值為$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.電子商務(wù)專業(yè)的小明畢業(yè)后開了個淘寶店,已知第一天商品銷售利潤為-200元(即虧本),此后每天的利潤成等差數(shù)列,若月末統(tǒng)計31天的平均利潤為每天100元.
(1)求這個等差數(shù)列的公差;
(2)哪一天可以實現(xiàn)盈利?
(3)若丟失了一天的銷售數(shù)據(jù),使得30天的平均利潤變化每天98元,則丟失的數(shù)據(jù)為第幾天的數(shù)據(jù)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.中國移動公司手機(jī)“58元套餐”收費(fèi)如下:用戶每月打電話不超過150分鐘收費(fèi)58元,超過部分每分鐘0.19元(不考慮流量),試求用戶每月打電話時間與電話費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2,AD=DC=1,P是線段BC上一動點,Q是線段DC上一動點,$\overrightarrow{DQ}=λ\overrightarrow{DC}$,$\overrightarrow{CP}=(1-λ)\overrightarrow{CB}$,若集合M=$\{x|x=\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AQ}\}$,N=$\left\{{x\left|{x=\frac{{{a^2}+{b^2}+1}}{3(a-b)},a>b,ab=1}\right.}\right\}$.則M∩N=[$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,2].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=mx-$\frac{m}{x}$,g(x)=3lnx.
(1)當(dāng)m=4時,求曲線f(x)=mx-$\frac{m}{x}$在點(2,f(2))處的切線方程;
(2)若x∈(1,$\sqrt{e}$](e是自然對數(shù)的底數(shù))時,不等式f(x)-g(x)<3恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

16.設(shè)銳角△ABC的外接圓圓心為O,半徑為25,弦AB=48,AC=40,則cos∠BAC的值為$\frac{3}{5}$,$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OB}$$•\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OC}$$•\overrightarrow{OA}$=-877.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案