ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | $\frac{π}{3}$ | $\frac{5π}{6}$ | |||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | -3 | 0 |
分析 (Ⅰ)由表中數(shù)據(jù)列關于ω、φ的二元一次方程組,求得A、ω、φ的值,得到函數(shù)解析式,進一步完成數(shù)據(jù)補充.
(Ⅱ)由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,可解得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(Ⅲ)由x∈$[-\frac{π}{4}\;,\;\frac{π}{6}]$,可得2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$,$\frac{π}{6}$],利用正弦函數(shù)的圖象即可求得f(x)在區(qū)間$[-\frac{π}{4}\;,\;\frac{π}{6}]$上的最小值為-3.
解答 解:(Ⅰ)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=3,ω=2,φ=-$\frac{π}{6}$,
數(shù)據(jù)補全如下表:
ωx+φ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2π |
x | $\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{3}$ | $\frac{7π}{12}$ | $\frac{5π}{6}$ | $\frac{13π}{12}$ |
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | 0 | -3 | 0 |
點評 本題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解函數(shù)解析式,考查了y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì),是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關于點(π,0)對稱 | |
B. | 最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關于點($\frac{3π}{4}$,0)對稱 | |
C. | 最大值為$\sqrt{2}$b且它的圖象關于直線x=π對稱 | |
D. | 最大值為$\sqrt{2}$a且它的圖象關于直線x=$\frac{3π}{4}$對稱. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (-1,+∞) | C. | (0,+∞) | D. | (-∞,-1) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7}{5}$ | B. | -$\frac{11}{5}$ | C. | $\frac{11}{5}$ | D. | $\frac{7}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | 以上都不對 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 120 | B. | 132 | C. | 144 | D. | 168 |
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