Question

4．若m、n是任意實數(shù)，且m＞n，則（　　）

• A． m²＞n²
• B． $\frac{n}{m}＜1$
• C． lg（m-n）＞0
• D． ${（\frac{1}{2}）^m}＜{（\frac{1}{2}）^n}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個考察各選項，對于D選項，由于m＞n，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$單調(diào)遞減得，則$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以該選項正確．

解答 解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐個考察各選項：
對于A選項：因為m＞n，取m=2，n=-3，則m²＜n²，所以，A選項不正確；
對于B選項：因為m＞n，當(dāng)m＜0時，則$\frac{n}{m}$＞1，所以，B選項不正確；
對于C選項：因為m＞n，所以，m-n＞0，lg（m-n）有意義，取m=3，n=2得lg（3-2）=0，所以，C選項不正確；
對于D選項：因為m＞n，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=$（\frac{1}{2}）^{x}$單調(diào)遞減得，則$（\frac{1}{2}）^{m}$＜$（\frac{1}{2}）^{n}$，所以，D選項正確．
故答案為：D．

點評 本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，涉及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)的性質(zhì)，并合理運用特殊值排除錯誤選項，屬于基礎(chǔ)題．