14．在一個有窮數(shù)列每相鄰兩項之間添加一項，使其等于兩相鄰項的和，我們把這樣的操作叫做該數(shù)列的一次“H擴展”．已知數(shù)列1，2．第一次“H擴展”后得到1，3，2；第二次“H擴展”后得到1，4，3，5，2．那么第10次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為（　�。�
A．1023B．1025C．513D．511

分析 化簡可得$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n}-1}$=2，從而可得{an-1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，從而解得．

解答 解：設(shè)第n次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為an，
則第n+1次“H擴展”后得到的數(shù)列的項數(shù)為an+1=2an-1，
∴$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n}-1}$=2，
又∵a1-1=3-1=2，
∴{an-1}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴an-1=2•2n-1，
∴an=2n+1，
∴a10=210+1=1025；
故選B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造等比數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若m、n是任意實數(shù)，且m＞n，則（　　）
A．m2＞n2B．$\frac{n}{m}＜1$C．lg（m-n）＞0D．${（\frac{1}{2}）^m}＜{（\frac{1}{2}）^n}$

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5．已知ab≠0，點M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．l與圓相交B．l與圓相切C．l與圓相離D．不確定

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2．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷該三角形的形狀．

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9．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，左、右焦點分別為F1、F2．
（1）若曲線C1：y2=2px（p＞0）的焦點恰是雙曲線的右焦點，且交點連線過點F2，則求雙曲線離心率．
（2）過雙曲線右焦點F2且傾斜角為60°的線段F2M與y軸交于M，與雙曲線交于N，已知$\overrightarrow{M{F_2}}=4\overrightarrow{N{F_2}}$，則求該雙曲線的離心率；
（3）若過右焦點F且傾斜角為30°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則求此雙曲線離心率的取值范圍；
（4）若離心率$e∈[\sqrt{2}，2]$，令雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實軸為平分線的角為θ，則求θ的取值范圍；
（5）若存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則求雙曲線離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S的值為$\frac{1008}{2017}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，π）上遞增的函數(shù)的個數(shù)是（　�。�
①y=tan|x|
②y=cos（-x）
③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$
④$y=|{cot\frac{x}{2}}|$．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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3．某幾何體的三視圖如圖所示，若此幾何體的表面積為（4+2$\sqrt{2}$）π+8，則底面半圓的半徑r等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．2$\sqrt{2}$

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4．在△ABC中，角A為鈍角，AB=3，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{BA}$=12，當(dāng)角C最大時，△ABC的面積等于（　�。�
A．2B．3C．5D．$\frac{15}{2}$

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