【題目】已知拋物線：（），過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且為的中點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線與軸交點(diǎn)為，若過的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，求證：為定值.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）寫出直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系，求出中點(diǎn)縱坐標(biāo)，即可求解；

（2）由（1）得，設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去，得到，兩點(diǎn)縱坐標(biāo)乘積為定值，再結(jié)合拋物線方程，可得橫坐標(biāo)乘積為定值，進(jìn)而證明結(jié)論.

（1）直線的方程為，

設(shè)，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，

將代入，

得，由，

知，即.

因此拋物線的方程為；

（2）由于的坐標(biāo)為， 的斜率不為0，,

設(shè)的方程為，

，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.

聯(lián)立方程，消去，

得恒成立，

故，由，，

故，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班有個(gè)小組，甲、乙、丙三人分別在不同的小組.某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)公布情況如下：甲和三人中等第小組的那位的成績(jī)不一樣，丙比三人中第組的那位的成績(jī)低，三人中第小組的那位比乙的成績(jī)高.若將甲、乙、丙三人按數(shù)學(xué)成績(jī)由高到低排列，則正確的排列順序是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是圓上任一點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了整頓道路交通秩序，某地考慮將對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度，在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查，當(dāng)不處罰時(shí)，有80人會(huì)闖紅燈，處罰時(shí)，得到如表數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

5

10

15

20

會(huì)闖紅燈的人數(shù)

50

40

20

10

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（1）當(dāng)罰金定為10元時(shí)，行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少？

（2）將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類：類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為；類是其他市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷，則前兩位均為類市民的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：．直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），且傾斜角為．O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（Ⅰ）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，其傾斜角為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）寫出直線的參數(shù)方程，若直線與曲線有公共點(diǎn)，求的取值范圍．

（2）設(shè)為曲線上任意一點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點(diǎn). 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的最大值為.

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，令，是否存在區(qū)間.使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/span>若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍．

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