Question

20．下列說(shuō)法正確的是 （　�。�

• A． 已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和大于8的點(diǎn)的軌跡是橢圓
• B． 已知F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0），到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于6的點(diǎn)的軌跡是橢圓
• C． 到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和等于從點(diǎn)（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和的點(diǎn)的軌跡是橢圓
• D． 到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4.0）距離相等的點(diǎn)的軌跡是橢圓

Answer 1

分析 橢圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為定值2a，且2a＞|F₁F₂|的點(diǎn)的軌跡，由橢圓定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷，能求出結(jié)果．

解答 解：橢圓是指平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和為定值2a，且2a＞|F₁F₂|的點(diǎn)的軌跡，
在A中，到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和大于8，雖然滿足2a＞|F₁F₂|=8，但距離之和不是定值，故A不是橢圓；
在B中，到兩點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂的距離之和等于6，不滿足2a＞|F₁F₂|=8，故B不是橢圓；
在C中，點(diǎn)（5，3）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和2a=$\sqrt{81+9}$+$\sqrt{1+9}$=4$\sqrt{10}$＞|F₁F₂|，故C是橢圓；
在D中，到點(diǎn)F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）距離相等的點(diǎn)的軌跡不是橢圓，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓定義的合理運(yùn)用．