5．一個(gè)工人看管三臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)第一、二、三臺(tái)機(jī)床不需要照顧的概率分別為0.9，0.8，0.85，在一小時(shí)的過程中，試求：
（1）沒有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率；
（2）恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率；
（3）至少有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率；
（4）至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．

分析 （1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出在一小時(shí)的過程中，沒有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．
（2）利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出在一小時(shí)的過程中恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．
（3）至少有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的對(duì)立事件是沒有一臺(tái)機(jī)床需要照顧，利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出在一小時(shí)的過程中至少有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．
（4）至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧包含恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧和三臺(tái)機(jī)床都需要照顧，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出在一小時(shí)的過程中至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率．

解答 解：（1）∵一個(gè)工人看管三臺(tái)自動(dòng)機(jī)床，
在一小時(shí)內(nèi)第一、二、三臺(tái)機(jī)床不需要照顧的概率分別為0.9，0.8，0.85，
∴在一小時(shí)的過程中，沒有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率：
p1=0.9×0.8×0.85=0.612．
（2）在一小時(shí)的過程中恰有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率：
p2=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85=0.056．
（3）在一小時(shí)的過程中至少有一臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率：
p3=1-p1=1-0.612=0.388．
（4）在一小時(shí)的過程中至少有兩臺(tái)機(jī)床需要照顧的概率：
p4=0.9（1-0.8）（1-0.85）+（1-0.9）×0.8×（1-0.85）+（1-0.9）（1-0.8）×0.85+（1-0.9）（1-0.8）（1-0.85）=0.059．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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 成績(jī)[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）
 人數(shù) 10 20 35 30 5
依此數(shù)據(jù)，估計(jì)這次行業(yè)知識(shí)測(cè)試的平均成績(jī)$\overline{x}$和方差s2．

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