6．設(shè)變量x，y滿足約束條件：$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≥-1\\ 2x-y≤3\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)$z=\frac{2x+y+1}{x}$的取值范圍是[3，5]．

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合直線斜率的幾何意義進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
$z=\frac{2x+y+1}{x}$=2+$\frac{y+1}{x}$，
設(shè)k=$\frac{y+1}{x}$，則k的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)D（0，-1）的斜率，
由圖象可知BD的斜率最小，AD的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（2，1）．
此時(shí)k=$\frac{1+1}{2}$=1，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{x-y=-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2）
k=$\frac{2+1}{1}=3$，
即1≤k≤3，
則3≤k+2≤5，
即3≤z≤5，
故答案為：[3，5]；

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用分式的性質(zhì)結(jié)合直線斜率的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合．

練習(xí)冊系列答案
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16．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞k＞1，則f（$\frac{1}{k-1}$）與$\frac{1}{k-1}$大小關(guān)系一定是（　�。�
A．f（$\frac{1}{k-1}$）≥$\frac{1}{k-1}$B．f（$\frac{1}{k-1}$）≤$\frac{1}{k-1}$C．f（$\frac{1}{k-1}$）＞$\frac{1}{k-1}$D．f（$\frac{1}{k-1}$）＜$\frac{1}{k-1}$

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17．已知f（x）是定義在[0，+∞）上的單調(diào)遞增函數(shù)，則滿足f （2x-1）＜f（$\frac{1}{3}$）的x的取值范圍是（　�。�
A．（ $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$ ）C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ）D．（ $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$ ）

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14．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，1）$，$\overrightarrow b=（2，-sinα）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則tan2α=$-\frac{4}{3}$．

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1．已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是（　�。�
A．p：m≤-2或m≥6；q：y=x2+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
B．p：$\frac{f（-x）}{f（x）}$=1；q：y=f（x）是偶函數(shù)
C．p：cos α=cos β；q：tan α=tan β
D．p：A∩B=A；q：A⊆U，B⊆U，∁UB⊆∁UA

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11．已知單位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夾角為$\frac{π}{3}$，設(shè)$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，$\overrightarrow b=-3\overrightarrow{e_1}+2\overrightarrow{e_2}$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$夾角的大小為$\frac{2π}{3}$．

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18．設(shè)函數(shù)$f（x）=cos（2x-\frac{4π}{3}）+2{cos^2}x$
（1）把函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個(gè)單位，再向下平移$\frac{3}{2}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}}]$上的最小值，并求出此時(shí)x的值；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若$f（B+C）=\frac{3}{2}，b+c=2$．求a的最小值．

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15．（1）已知0＜α＜β＜$\frac{π}{2}$，sinα=$\frac{3}{5}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，求cosβ的值；
（2）在△ABC中，sinA-cosA=$\frac{2}{3}$，求cos2A的值．

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