Question

1．已知下列各組命題，其中p是q的充分必要條件的是（　　）

• A． p：m≤-2或m≥6；q：y=x²+mx+m+3有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
• B． p：$\frac{f（-x）}{f（x）}$=1；q：y=f（x）是偶函數(shù)
• C． p：cos α=cos β；q：tan α=tan β
• D． p：A∩B=A；q：A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA

Answer 1

分析 A．若命題q為真命題：可得△＞0，解得m＞6或m＜-2，即可判斷出；
B．若命題q是真命題：y=f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），可得p⇒q，反之不成立；
C．對于命題p：取α=β=$\frac{π}{2}$，滿足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ無意義．反之也不成立，例如取α=$\frac{5π}{4}$，β=$\frac{π}{4}$，滿足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．即可判斷出
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，即可判斷出．

解答 解：A．若命題q為真命題：則△=m²-4（m+3）＞0，解得m＞6或m＜-2，∴命題p是q的必要不充分條件；
B．若命題q是真命題：y=f（x）是偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），∴由p⇒q，反之不成立，因此p是q的充分不必要條件；
C．對于命題p：取α=β=$\frac{π}{2}$滿足cosα=cosβ；而q：tanα=tanβ無意義．反之也不成立，例如取α=$\frac{5π}{4}$，β=$\frac{π}{4}$，滿足tanα=tanβ，而cosα=cosβ不成立．因此p是q的既不充分也不必要條件；
D．由A∩B=A?A⊆B?A⊆U，B⊆U，∁_UB⊆∁_UA，滿足p是q的充分必要條件．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)與集合的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．