14．已知向量$\overrightarrow a=（cosα，1）$，$\overrightarrow b=（2，-sinα）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則tan2α=$-\frac{4}{3}$．

分析 由$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=0，化為tanα=2．再利用倍角公式即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2cosα-sinα=0，
化為tanα=2．
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1-{2}^{2}}$=-$\frac{4}{3}$．
故答案為：-$\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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