Question

3．定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的$\overrightarrow a=（m，n），\overrightarrow b=（p，q）$（其中m，n，p，q均為實數(shù)），令$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=mq-np$．在下列說法中：
（1）若向量$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線，則$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=0$；
（2）$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=\overrightarrow b⊙\overrightarrow a$；
（3）對任意$λ∈R，有（λ\overrightarrow a）⊙\overrightarrow b=λ（\overrightarrow a⊙\overrightarrow b）$；
（4）${（\overrightarrow a⊙\overrightarrow b）^2}+{（\overrightarrow a•\overrightarrow b）^2}={|{\overrightarrow a}|^2}{|{\overrightarrow b}|^2}$（其中$\overrightarrow a•\overrightarrow b$表示$\overrightarrow a與\overrightarrow b$的數(shù)量積，$|{\overrightarrow a}$|表示向量的模）．
正確的說法是（1），（3），（4）．（寫出所有正確的說法的序號）

Answer 1

分析 根據(jù)新定義，逐項計算式子的兩端，驗證是否相等．

解答 解：對于（1），若向量$\overrightarrow a與\overrightarrow b$共線，則mq-np=0，∴$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=0$，故（1）正確；
對于（2），$\overrightarrow$⊙$\overrightarrow{a}$=pn-qm，$\overrightarrow a⊙\overrightarrow b=mq-np$，故（2）不正確；
對于（3），（$λ\overrightarrow{a}$）⊙$\overrightarrow$=（λm，λn）⊙（p，q）=λmq-λnp，λ（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）=λ（mq-np）=λmq-λnp．故（3）正確；
對于（4），（$\overrightarrow{a}$⊙$\overrightarrow$）²+（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）²=（mq-np）²+（mp+nq）²=m²q²+n²p²+m²p²+n²q²=（m²+n²）（p²+q²），|$\overrightarrow{a}$|²=m²+n²，|$\overrightarrow$|²=p²+q²，故（4）正確．
故答案為：（1），（3），（4）．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算和新定義運算，根據(jù)新定義計算是關(guān)鍵．