Question

13．已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-6x+a）的定義域?yàn)镽，命題q：關(guān)于x的方程x²-3ax+2a²+1=0的兩個(gè)實(shí)根均大于3．若“p或q”為真，“p且q“為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 求出p真，a＞3，q真，$a＞\frac{5}{2}$，利用p真q假或p假q真分別列出不等式組求解即可．

解答 解：若p真，則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\△＜0\end{array}\right.$，∴a＞3，-----------------（2分）
若q真，令f（x）=x²-3ax+2a²+1，
則應(yīng)滿足$\left\{{\begin{array}{l}{△={{（{-3a}）}^2}-4（2{a^2}+1）≥0}\\{-\frac{-3a}{2}＞3}\\{f（3）=9-9a+2{a^2}+1＞0}\end{array}}\right.$-------（4分）
∴$\left\{\begin{array}{l}a≥2或a≤-2\\ a＞2\\ a＜2或a＞\frac{5}{2}\end{array}\right.$∴$a＞\frac{5}{2}$-----------（6分）
又由題意可得p真q假或p假q真-------------（7分）
（1）若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}a＞3\\ a≤\frac{5}{2}\end{array}\right.$∴a無解------------（9分）
（2）若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}a≤3\\ a＞\frac{5}{2}\end{array}\right.$∴$\frac{5}{2}＜a≤3$--------（11分）
綜上可得，a的取值范圍是$\left\{{a|\frac{5}{2}＜a≤3}\right\}$------------（12分）．

點(diǎn)評 本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次方程根的分布，集合的運(yùn)算，簡易邏輯，考查計(jì)算能力．