Question

18．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=2m²+m-3+（m²-3m-18）i是：
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0．由虛部為0求得m值；
（2）要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0．由虛部不等于0求得m值；
（3）要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0．然后由實(shí)部為0且虛部不為0求得m值．

解答 解：（1）由m²-3m-18=0，解得m=6或m=-3．
∴當(dāng)m=6或m=-3時(shí)，z為實(shí)數(shù)；
（2）由m²-3m-18≠0，解得m≠6且m≠-3，
∴當(dāng)m≠6且m≠-3時(shí)，z為虛數(shù)；
（3）由$\left\{\begin{array}{l}2{m^2}+m-3=0\\{m^2}-3m-18≠0\end{array}\right.$，解得m=-$\frac{3}{2}$或m=1．
∴當(dāng)m=-$\frac{3}{2}$或m=1時(shí)，z為純虛數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．