Question

13．給出下面三個不等式，其中正確的是①②．
①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜-（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$；②4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞3.8${\;}^{-\frac{2}{5}}$＞（-1.9）${\;}^{-\frac{3}{5}}$； ③0.2^0.5＞0.4^0.3．

Answer 1

分析 由冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，逐個選項驗證可得．

解答 解：∵冪函數(shù)y=${x}^{-\frac{1}{3}}$在（0，+∞）單調(diào)遞減，
∴8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＞9${\;}^{-\frac{1}{3}}$=（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$，∴①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$＜-（$\frac{1}{9}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$正確；
∵冪函數(shù)y=${x}^{\frac{2}{5}}$在（0，+∞）單調(diào)遞增，
∴4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$＞（$\frac{1}{3.8}$）${\;}^{-\frac{2}{5}}$=3.8${\;}^{\frac{2}{5}}$＞0，
而（-1.9）${\;}^{-\frac{3}{5}}$＜0，∴②正確；
由指數(shù)函數(shù)y=0.2^x單調(diào)遞減可得0.2^0.5＜0.2^0.3，
再由冪函數(shù)y=x^0.3在（0，+∞）單調(diào)遞增可得0.2^0.3＜0.4^0.3，
∴0.2^0.5＜0.4^0.3，故③錯誤．
故答案為：①②．

點評 本題考查冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．