Question

3．已知函數(shù)f﹙x﹚=x³-3x．
（1）求函數(shù)f﹙x﹚的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f﹙x﹚在區(qū)間[-3，2]上的最值．

Answer 1

分析 （1）求出導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間．令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得極值和端點(diǎn)的函數(shù)值，比較即可得到最值．

解答 解：（1）函數(shù)f﹙x﹚=x³-3x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x²-3，
令f′（x）＞0，可得x＞1或x＜-1，令f′（x）＜0，可得-1＜x＜1，
即有f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），（-∞，-1），減區(qū)間為（-1，1）；
（2）由f′（x）=3x²-3=0，可得x=±1，
由（1）可得f（-1）為極大值，且為2，f（1）為極小值，且為-2，
又f（-3）=-27+9=-18，f（2）=8-6=2，
即有f（x）的最小值為-18，最大值為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間和極值、最值，同時(shí)考查解二次不等式的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．