Question

4．某校高三（1）班全體女生的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求高三（1）班全體女生的人數(shù)；
（2）求分數(shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）結(jié)合莖葉圖和頻率分布直方圖，估計全班女生的數(shù)學平均分．

Answer 1

分析 （1）由[50，60）的直方圖和莖葉圖能求出高三（1）班全體女生的人數(shù)．
（2）先求出[80，90）的人數(shù)，由此能求出頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高．
（3）先求出第一組頻率，第二組頻率，第三組頻率，第四組頻率，第五組頻率，由此能估計全班女生的數(shù)學平均分．

解答 解：（1）由[50，60）的直方圖和莖葉圖，得：
$\frac{2}{n}$=0.08，解得n=25．
∴高三（1）班全體女生的人數(shù)為25．
（2）[80，90）的人數(shù)為25-（2+7+10+2）=4，
∴頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為：
$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.016．
（3）第一組頻率為：0.08，第二組頻率為0.28，
第三組頻率為0.4，第四組頻率為0.16，
第五組頻率為0.008，
∴估計全班女生的數(shù)學平均分為：
$\overline{x}$=0.08×55+0.28×65+0.4×75+0.16×85+0.08×95=73.8．

點評 本題考查高三（1）班全體女生的人數(shù)、分數(shù)在[80，90）之間的女生人數(shù)、頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高的求法，并估計全班女生的數(shù)學平均分，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意頻率分布直方圖及莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．