Question

16．直線x+y=2與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，C為AB的中點(diǎn)，拋物線y²=2px（p＞0）過點(diǎn)C，求焦點(diǎn)F到直線AB的距離．

Answer 1

分析 求出直線x+y=2與x、y軸的交點(diǎn)A，B，進(jìn)而得到中點(diǎn)C的坐標(biāo)，將C的坐標(biāo)代入拋物線y²=2px求出p進(jìn)而可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由點(diǎn)到線的距離公式看得到答案．

解答 解：由已知可得A（2，0），B（0，2），C（1，1），
解得拋物線方程為y²=x，
于是焦點(diǎn)F（$\frac{1}{4}$，0），
焦點(diǎn)F到直線AB的距離d=$\frac{丨\frac{1}{4}-2丨}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{7\sqrt{2}}{8}$，
焦點(diǎn)F到直線AB的距離$\frac{7\sqrt{2}}{8}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了拋物線方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．