Question

7．若直線2x+y-2$\sqrt{5}$=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$
• B． x²-$\frac{{y}^{2}}{4}=1$
• C． $\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

Answer 1

分析 令y=0可得雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，利用直線2x+y-2$\sqrt{5}$=0與雙曲線的一條漸近線垂直，可得$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，即可求出a，b，從而可得雙曲線的方程．

解答 解：令y=0可得，x=$\sqrt{5}$，
∵直線2x+y-2$\sqrt{5}$=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，
∴c=$\sqrt{5}$，
∵直線2x+y-2$\sqrt{5}$=0與雙曲線的一條漸近線垂直，
∴$\frac{a}$=$\frac{1}{2}$，
∴a=2，b=1，
∴雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$，
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．