19．在三棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為10，5，4，則該三棱錐外接球的表面積為（　�。�
A．141πB．45πC．3$\sqrt{5}$πD．24π

分析 三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，轉化為對角線長，即可求解外接球的表面積．

解答 解：三棱錐A-BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，
設長方體的三度為a，b，c由題意得：ab=20，ac=10，bc=8，
解得：a=5，b=4，c=2，
所以球的直徑為：$\sqrt{25+16+4}$=3$\sqrt{5}$，
它的半徑為$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，
球的表面積為$4π•（\frac{3\sqrt{5}}{2}）^{2}$=45π，
故選：B．

點評 本題是基礎題，考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關鍵所在．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．如圖直角三角形ABC中，|CA|=|CB|，|AB|=3，點E、F分別在CA、CB上，且EF∥AB，AE=$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{AF}$•$\overrightarrow{BE}$=（　�。�
A．3B．-3C．0D．-7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若a2+b2=4a+2b-5，且a2=b2+c2-bc，則S△ABC=$\frac{{\sqrt{39}+\sqrt{3}}}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若直線2x+y-2$\sqrt{5}$=0過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一個焦點，且與雙曲線的一條漸近線垂直，則雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{4}-{y}^{2}=1$B．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}=1$C．$\frac{{x}^{2}}{10}-\frac{{y}^{2}}{5}=1$D．$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設集合S={x|x＞-3}，T={x|-6≤x≤1}，則S∪T=（　�。�
A．[-6，+∞）B．（-3，+∞）C．[-6，1]D．（-3，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．學校開展陽光體育活動，對學生的鍛練時間進行隨機抽樣調查，從中隨機抽取男、女生各25名進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：
鍛練時間男生女生合計
少于1小時51520
不少于1小時201030
合  計252550
（Ⅰ） 根據(jù)上表數(shù)據(jù)求x，y，并據(jù)此資料分析：有多大的把握可以認為“鍛練時間與性別有關”？
（Ⅱ） 從這50名學生中用分層抽樣的方法抽取5人為樣本，求從該樣本中任取2人，
至少有1人鍛練時間少于1小時的概率．
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥K0）0.050.0250.0100.0050.001
k03.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1作直線l⊥x軸交雙曲線C的漸近線于點A，B若以AB為直徑的圓恰過點F2，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=1-$\frac{a}{x}+ln\frac{1}{x}$（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點$（\frac{1}{2}，f（\frac{1}{2}））$處的切線方程；
（Ⅱ）設函數(shù)h（a）=3λa-2a2（其中λ為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）上不存在極值，且存在a滿足h（a）≥λ+$\frac{1}{8}$，求λ的取值范圍；
（Ⅲ）已知n∈N*，求證：ln（n+1）＜1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+…+\frac{1}{n}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若復數(shù)z滿足z•（2-i）=1（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$B．$\frac{1}{5}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$

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