Question

7．已知全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜128}，B={x|1＜x≤6}，M={x|a-3＜x＜a+3}．
（Ⅰ）求A∩∁_UB；
（Ⅱ）若M∪∁_UB=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B補(bǔ)集的交集即可；
（Ⅱ）根據(jù)M與B的補(bǔ)集并集為R，確定出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x|4≤2^x＜128={x|2²≤2^x＜2⁷}={x|2≤x＜7}，B={x|1＜x≤6}，
∴∁_UB={x|x≤1或x＞6}，
則A∩∁_UB={x|6＜x＜7}；
（Ⅱ）∵∁_UB={x|x≤1或x＞6}，M={x|a-3＜x＜a+3}，且M∪∁_UB=R，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-3≤1}\\{a+3＞6}\end{array}\right.$，
解得：3＜a≤4，
則實(shí)數(shù)a的范圍是{a|3＜a≤4}．

點(diǎn)評 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．