Question

6．函數(shù)y=sin²（x+$\frac{π}{12}$）+cos²（x-$\frac{π}{12}$）-1是（　�。�

• A． 周期為2π的偶函數(shù)
• B． 周期為2π的奇函數(shù)
• C． 周期為π的偶函數(shù)
• D． 周期為π的奇函數(shù)

Answer 1

分析 由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知函數(shù)可得y=$\frac{1}{2}$sin2x，由周期公式及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．

解答 解：∵y=cos²（x-$\frac{π}{12}$）+sin²（x+$\frac{π}{12}$）-1
=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{6}）}{2}$+$\frac{1-cos（2x+\frac{π}{6}）}{2}$-1
=$\frac{1}{2}$sin2x．
∴周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
由f（-x）=$\frac{1}{2}$sin（-2x）=-$\frac{1}{2}$sin2x=-f（x），可得函數(shù)為奇函數(shù)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，涉及三角函數(shù)的周期性，奇偶性，屬基礎(chǔ)題．