Question

4．關(guān)于下列命題：
①若一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數(shù)f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數(shù)f（x）=log_ax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$；
⑤函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的極值情況是有極大值2，極小值-2，
其中正確的命題的序號是①④（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）．

Answer 1

分析 根據(jù)方差的意義，可判斷①；舉出反例f（x）=x³，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義，可判斷③；根據(jù)反函數(shù)的定義，求出b值后，利用基本不等式，可判斷④；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷⑤．

解答 解：一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上同一個數(shù)后，數(shù)據(jù)的離散程度不變，故方差不變，故①是真命題；
滿足f（x）=x³中，方程f'（x）=0的x值0不為函數(shù)f（x）的極值點，故②是假命題；
命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的充分不必要條件，故③是假命題；
若函數(shù)f（x）=log_ax的反函數(shù)的圖象過點（-1，b），則ab=1，則a+2b≥2$\sqrt{2ab}$=2$\sqrt{2}$，即a+2b的最小值為2$\sqrt{2}$，故④是真命題；
函數(shù)y=x+$\frac{1}{x}$的極值情況是有極小值2，極在值-2，故⑤是假命題；
故正確的命題的序號是：①④，
故答案為：①④．

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了方差，極值的充分條件，充要條件，反函數(shù)，基本不等式，對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．