Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象（　�。�

• A． 向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位得到
• B． 向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位得到
• C． 向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位得到
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)長(zhǎng)度單位得到

Answer 1

分析 由圖象易求的函數(shù)解析式，由三角函數(shù)圖象變換可得．

解答 解：由圖象可得周期T=4（$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$）=π，ω＞0，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=2，∴f（x）=sin（2x+φ），
代入點(diǎn)（$\frac{π}{3}$，1）可得1=sin（$\frac{2π}{3}$+φ），
∴$\frac{2π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，解得φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
再由|φ|＜$\frac{π}{2}$可得φ=-$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$），
∴y=f（x）的圖象可由y=sin2x圖象向右移$\frac{π}{12}$個(gè)單位得到．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)解析式和圖象的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．