【題目】過直角坐標平面xOy中的拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點．

(1)用p表示線段AB的長；

(2)若，求這個拋物線的方程．

【答案】（1）4p（2）y2＝4x.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)點斜式寫出直線方程，再與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達定理得兩根之和，最后根據(jù)拋物線定義求線段AB的長；（2）先根據(jù)向量數(shù)量積化簡，再根據(jù)點斜式設直線方程，與拋物線聯(lián)立方程組，利用韋達定理代入關系式，解出p

試題解析：解：(1)拋物線的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線方程是y＝x－.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立

得x2－3px＋＝0，∴x1＋x2＝3p，x1x2＝，∴AB＝x1＋x2＋p＝4p.

(2)由(1)知x1x2＝，x1＋x2＝3p，

∴y1y2＝＝x1x2－ (x1＋x2)＋＝－＋＝－p2，

∴OA―→·OB―→＝x1x2＋y1y2＝－p2＝－＝－3，

解得p2＝4，

∴p＝2.

∴這個拋物線的方程為y2＝4x.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的短軸長為，右焦點為，點是橢圓上異于左、右頂點的一點．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與直線交于點，線段的中點為，證明：點關于直線的對稱點在直線上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別為a、b、c，且 a=1，B=2A，則b的取值范圍為（ ）
A.（ ， ）
B.（1， ）
C.（ ，2）
D.（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),．

（1）求的單調(diào)區(qū)間;

（2）設函數(shù),若存在,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費、加工費分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．

(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關系式；

(2)當每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，D是BC的中點，若E是AB的中點，P是△ABC（包括邊界）內(nèi)任一點．則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣6，6]
B.[﹣9，9]
C.[0，8]
D.[﹣2，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次猜獎游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了， ， ， 四件獎品（每扇門里僅放一件）.甲同學說：1號門里是，3號門里是；乙同學說：2號門里是，3號門里是；丙同學說：4號門里是，2號門里是；丁同學說：4號門里是，3號門里是.如果他們每人都猜對了一半，那么4號門里是（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生的平均分是85，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則x+y的值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命題q：sin x＋cos x>m.如果對于任意的x∈R，命題p是真命題且命題q為假命題，求m的范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案